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第140章我要上清北
高考假期结束后,学生们再回到学校,已经是六月的第二个星期天。
尚雅在高考期间列印出考卷,做完卷子后,就交给老师评阅。
在高考结束后,答案就已经在热搜上满天飞了。
所以尚雅认为可能也会对她的总成绩造成10-20分的影响。
不过关系都不大。
做完卷子后,尚雅还和梁以晴讨论着科数学的选考题。
她和梁以晴都选择[选修4-5:不等式选讲]作为选修题。
但是做完卷子后,尚雅还是尝试将[选修4-4:坐标系与参数方程]的题目做了。
然后两人在微信上讨论起这道题目的解题过程。
22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.(注释1)
第一题在她们看来依然是属于送分题的范畴。
因为在直角坐标系中,ρ代表的是从坐标点到原点的直径,也就是求直角三角形第三条边的公式,因此ρ2=x2+y2,ρcosθ=x。
将这两条转换式直接带入曲线C2的极坐标方程,可以从ρ2+2ρcosθ-3=0转化为x2+y2+2x-3=0,标准方程即(x+1)2+y2=4,也就是第一小问的答案。
这几乎就是两分钟完成一个小问。
到第二小问,就需要根据第一小问得出的结果继续画图作答。
从(1)已知C2是一个以(-1,0)作为圆心,半径为2的圆,而C1是一个关于y轴对称的偶函数。
尚雅就开始在草稿纸上酷酷画图。
关于y轴对称的偶函数,所以可以确定的是,当x=0时,y=2,因此C1是过坐标轴(0,2)的两条射线。
因为定点(0,2)在圆C2的外面,且与C2只有三个交点,可以得到应该是一条射线过圆内出现两次相交,另一条射线则正好与圆相切,才可以满足这个条件。
虽然从画图结果已经得到是y轴右边的射线与圆相切,但在考试中为求稳妥,还是要假设左右两边射线各自与圆相切的情况,并通过验证,得到C1的方程式y=-34|x|+2
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