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周易说道:
“好的邱老师,我现在就看看,
反正最近研究反物质有些卡壳,看能不能从师姐的论文之中获得一些启发。”
雅可比猜想算是一个著名的公开问题。
上世纪末,时任国际数学联盟副主席的弗拉基米尔·阿诺德(Vladimir
Arnold)受希尔伯特的启发,
邀请一些数学家为即将到来的21世纪列一些数学问题。受到邀请的斯蒂芬·斯梅尔在1998年给出了18个未解决的难题,雅可比猜想就位列其中。
这个猜想自德国数学家凯勒(Ott-Heinribsp;Keller)1939年首次提出以来,至今都未得到解决。
据周易所知的一个残酷的现实是,至少有五篇公开发表的证明都是错的。
例如
Susumu
Oda在1980年的预印本中给出的证明,是错的。
2004年,密歇根大学数学系教授
Mel
Hochster宣布
Carolyn
Dean证明了二维雅可比猜想,引起了较大的轰动,Carolyn
Dean是密歇根大学的一位数学讲师;
Mel
Hochster仔细检查了她文章中的每一个细节后确信是正确的,但是不久就被发现这也是一个错误的证明。
2005年,苏育才教授在arXiv提交了论文《二维雅可比猜想的证明》,莫宗坚教授随后发文指出证明是错的。
证明雅克比猜想之路,十分艰辛。
所以如果不是肖婉怡证明过周氏猜想,不是丘成桐在摇旗呐喊,不是巴黎高师在背后推波助澜,
也许关注度并不会有很高。
毕竟雅克比猜想所涉及的范围很广,代数、几何、拓扑、微分方程、组合学等等。
而研究雅克比猜想的方法也很多,
很多数学家将其转化为各种等价的形式,从不同的角度去研究,
从分析、代数或者几何等方向研究,不一而足。
但是华人数学家在雅克比猜想取得的进展也很大,
奥克兰大学数学和统计系王穗生教授(Stuart
Sui-Sheng
Wang)在1980年证明了n维雅可比猜想对二次多项式映射成立,这是一个重要的进展,证明却非常简单。
香港大学余解台教授(Jie-Tai
Yu)在1995年证明了对于雅可比行列式为1的负多项式映射,n维雅可比猜想成立。
周易要不是系统任务研究七大千禧难题,估计也会转头研究雅克比猜想。
因为这个猜想从代数几何的方向入手,是个很好的手段,而且前人铺路也铺得十分好,
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